El movimiento: Las aporias de Zenón.

movimiento zenon

Entre las cosas más “sabidas” (no conocidas), en el sentido de Hegel, es decir, entre las más “obvias“, se encuentra el movimiento, que constituye además uno de los supuestos de la ciencia física. Al hablar de Parménides y su impugnación del mundo sensible, donde el cambio predomina, se señalo que podía parecer “absurdo” dudar de su realidad; resulta ahora oportuna resaltar esta cuestión.

En efecto, contra los adversarios de Parménides, para quienes parecía desatino negar la realidad del movimiento, un discípulo suyo, Zenón de Elea escribió una obra polémica destinada a mostrar que era la tesis opuesta a la de Parménides la que necesariamente conducía al absurdo., es decir, que la tesis según la cual el ente es múltiple, engendrado, perecedero, móvil, etc., es lógicamente insostenible, y que por tanto el movimiento, en especial, no es sino una apariencia y no conviene al ente, es decir, a lo que (realmente) es.

Lo demuestra Zenón mediante una serie de celebres argumentos, llamados aportas (dificultades); nos limitaremos a continuación a tres de ellas, referidas al problema del movimiento.

La primera es la dicotomía, o sea, división en dos; y dice lo siguiente: Un cuerpo tiene que recorrer el segmento AX. Ahora bien, para recorrer el segmento AX, el móvil tendría que recorrer antes la mitad, AB; pero antes tendría que recorrer la mitad de la mitad, AC; y antes de recorrer AC tendría que recorrer la mitad de la mitad de la mitad, AD; y antes la mitad de AD que sería AE, etc.

Es fácil darse cuenta que este proceso de división no cesará nunca, porque como todo segmento contiene un número infinito de puntos, y entre dos puntos siempre puede trazarse un segmento, cualquier segmento dado contendrá dentro de si un número infinito de segmentos. Por tanto, “todo movimiento, aun el menor arranque inicial, es imposible por el hecho de que presupone la superación de infinitos puntos (o, mejor, segmentos) intermedios; es otras palabras, que todo inicio de movimiento es absurdo.

Formulándolo de otra manera: el segmento AX, como todo segmento (según enseña la geometría), está constituido por un número infinito de segmentos; de ello resulta que, como no puede recorrerse un espacio si no se recorren todas sus partes, siendo estas infinitas (aun en el segmento más pequeño), será imposible recorrerlas en un tiempo determinado, el infinito no puede recorrerse en ningún tiempo dado, y como para recorrer un segmento se necesita un cierto tiempo, para recorrer un numero infinito se segmentos hará falta también un tiempo infinito, y puesto que no se dispone por cierto de ello, resultara imposible aun el movimiento más pequeño.

La dicotomía demuestra que el movimiento no es posible; supóngase, empero, que lo es, y entonces se tropezará con una nueva dificultad, la que plantea el segundo argumento, el Aquiles. Imaginemos, razonaba Zenón, una carrera entre Aquiles, el más veloz de los héroes que sitiaba Troya, y una tortuga, que pasa por ser uno de los animales más lentos. Pues bien, si se le concede una ventaja a la tortuga, ocurrirá que Aquiles jamás podrá alcanzarla. En efecto, la tortuga partirá del punto B, situado, por ejemplo, a 100 metros del punto A, de donde sale Aquiles. Supongamos también que la velocidad de Aquiles es 100 veces mayor que la de la tortuga. Ahora bien, para llegar al punto B, Aquiles necesitara un cierto tiempo t, pero durante ese tiempo la tortuga se habrá movido, aunque a una velocidad 100 veces menor, recorriendo entonces un segmento 100 veces menor, es decir, 1 metro, el segmento BC; la ventaja de la tortuga sobre Aquiles es entonces de 1 metro. Para recorrer el segmento BC, Aquiles tarda un tiempo t; durante el cual la tortuga habrá avanzado 1 centímetro, aventajándolo por el segmento CD. Y durante el tiempo t, durante el cual Aquiles recorre CD, la tortuga habrá recorrido una décima de milímetro, encontrándose en E. Se comprende que este proceso durará indefinidamente, de modo tal que la distancia que separa a la tortuga de Aquiles se irá reduciendo siempre más, pero sin que nunca desaparezca por completo; siempre habrá un segmento por más pequeño que sea, que la tortuga llevara de ventaja a Aquiles y éste jamás podrá alcanzarla. O formulando la aporía en términos más sencillos: cuando Aquiles llega al punto en que se encontraba la tortuga, está se encuentra ya en otro; y cuando llega a éste, en otro diferente…,y así al infinito.

Las dos primeras aporías consideran el espacio (y el tiempo) como magnitud infinitamente divisible (la primera, entre límites fijos; y la segunda, con límites móviles). La tercera aporía (y la cuarta, que se omitirá), lo considera como constituido por partes  indivisible, y el movimiento resulta pensado como sucesión de pequeños “tirones” o “saltos”, como en las diferentes imágenes de una película cinematográfica.

La aporía de la flecha dice: una cosa esta en reposo cuando ocupa un lugar igual a su propia longitud; una flecha en vuelo, en un instante dado, ocupa un lugar igual a sus propias dimensiones; por tanto, en un instante dado la flecha en vuelo está en reposo, lo cual es claramente contradictorio. Dicho con otras palabras: si algo se mueve, tiene que estar en el lugar en que está, o en el lugar en que no está; lo último es imposible (es contradictorio estar en donde no se está); y si está en el lugar en que está, tiene que estar en reposo, porque eso es lo que quiere decir “reposo“: estar en un lugar. Y de una suma de inmovilidades no puede resultar un movimiento.

Notas y referencias.

Principios de filosofía (Adolfo P. Carpio)

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